Разность двух натуральных чисел равна 1, а их произведение равно 72. Найдите сумму этих чисел.

Ответ:

\[Пусть\ x > 0 - первое\ число,\]

\[y > 0 - второе\ число.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x - y = 1 \\ xy = 72\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 1 + y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ (1 + y)y = 72 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[y + y^{2} - 72 = 0\]

\[y^{2} + y - 72 = 0\]

\[y_{1} + y_{2} = - 1;y_{1} \cdot y_{2} = - 72\]

\[y_{1} = - 9 < 0;\]

\[y_{2} = 8.\]

\[x = 1 + y = 1 + 8 = 9.\]

\[Сумма\ этих\ чисел:\]

\[x + y = 8 + 9 = 17.\]

\[Ответ:сумма\ равна\ 17.\]