При каких значениях b уравнение x^2-4bx+4b^2-1=0 имеет два различных корня, принадлежащие промежутку (1; 6).

Ответ:

\[x^{2} - 4bx + 4b^{2} - 1 = 0;\ \ \ \ (1;6)\]

\[D = 16b^{2} - 4 \cdot \left( 4b^{2} - 1 \right) =\]

\[= 16b^{2} - 16b^{2} + 4 = 4\]

\[x_{1} = \frac{4b + 2}{2} = 2b + 1;\ \ \]

\[\ x_{2} = \frac{4b - 2}{2} = 2b - 1.\]

\[Подставим:\]

\[1)\ 1 < 2b + 1 < 6\]

\[0 < 2b < 5\]

\[0 < b < 2,5.\]

\[2)\ 1 < 2b - 1 < 6\]

\[2 < 2b < 7\]

\[1 < b < 3,5\]

\[Ответ:при\ \ 1 < b < 2,5.\]