Вопрос:

Докажите неравенство 10x^2-6xy+y^2-4x+6>0.

Ответ:

\[10x^{2} - 6xy + y^{2} - 4x + 6 > 0\]

\[\left( 9x^{2} - 6xy + y^{2} \right) + \left( x^{2} - 4x + 4 \right) + 2 > 0\]

\[\underset{\geq 0}{\overset{(3x - y)^{2}}{︸}} + \underset{\geq 0}{\overset{(x - 2)^{2}}{︸}}\underset{> 0}{\overset{+ 2}{︸}} > 0 \Longrightarrow верно.\]

Похожие

Докажите неравенство (ab+4)(1/a+9/b)>=24; если a>0; b>0.
Докажите неравенство (b-3)^2>b(b-6).
Докажите неравенство (x+3)(x-10)<(x-5)(x-2).
Докажите неравенство (x-2)^2>x(x-4).
Докажите неравенство (x-4)(x+9)>(x+12)(x-7).
Докажите неравенство 26x^2+10ab+b^2+2a+4>0.
Докажите неравенство 49b^2-14bc+2c^2+16c+69>0.
Докажите неравенство 4x^2-4xy+2y^2+12y+37>0.
Докажите неравенство a^2-8ab+17b^2-2b+3>0.
Докажите неравенство m^2+37n^2+12mn-8n+20>0.