Докажите, что выражение –a^2+4a-9 может принимать лишь отрицательные значения.

Ответ:

\[- a^{2} + 4a - 9 = - \left( a^{2} - 4a + 4 \right) - 5 =\]

\[= - (a - 2)^{2} - 5\]

\[(a - 2)^{2} \geq 0 \Longrightarrow - (a - 2)^{2} \leq 0;\ - 5 < 0\ \]

\[при\ любом\ значении\ a.\]

\[Следовательно,\ - (a - 2)^{2} - 5 < 0.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]