Докажите, что при всех значениях b ≠ ± 1 значение выражения не зависит от b: (b-1)^2*(1/(b^2-2b+1)+1/(b^2-1))+2/(b+1).

Ответ:

\[(b - 1)^{2} \cdot \left( \frac{1}{b^{2} - 2b + 1} + \frac{1}{b^{2} - 1} \right) + \frac{2}{b + 1} =\]

\[= (b - 1)^{2} \cdot \left( \frac{1^{\backslash b + 1}}{(b - 1)^{2}} + \frac{1^{\backslash b - 1}}{(b - 1)(b + 1)} \right) + \frac{2}{b + 1} =\]

\[= (b - 1)^{2} \cdot \left( \frac{b + 1 + b - 1}{(b - 1)^{2}(b + 1)} \right) + \frac{2}{b + 1} =\]

\[= (b - 1)^{2} \cdot \frac{2b}{(b - 1)^{2}(b + 1)} + \frac{2}{b + 1} =\]

\[= \frac{2b}{b + 1} + \frac{2}{b + 1} =\]

\[= \frac{2 \cdot (b + 1)}{b + 1} = 2 - не\ зависит\ от\ b.\]

\[\frac{15a}{3^{\backslash 4a - 6} + \frac{21}{4a - 6}} = \frac{15a}{\frac{3 \cdot ((4a - 6) + 21}{4a - 6}} =\]

\[= \frac{15a}{\frac{12a - 18 + 21}{4a - 6}} = \frac{15a}{\frac{12a + 3}{4a - 6}} =\]

\[= \frac{15a \cdot (4a - 6)}{12a + 3} = \frac{15a \cdot 2 \cdot (2a - 3)}{3 \cdot (4a + 1)} =\]

\[= \frac{30a(2a - 3)}{3(4a + 1)} = \frac{10a(2a - 3)}{4a + 1}\]

\[4a + 1 \neq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ 4a - 6 \neq 0\]

\[4a \neq - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4a \neq 6\]

\[a \neq - \frac{1}{4}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a} \neq \frac{6}{4}\]

\[a \neq - 0,25\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a \neq 1,5\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ \]

\(при\ a \neq 1,5;\ \ a \neq - 0,25.\)

\[\ \frac{2a}{51x^{6}y} \cdot 17x^{7}y = \frac{34ax^{7}y}{51x^{6}y} = \frac{2\text{ax}}{3}\]