Докажите, что правильная дробь a/b (a и b – натуральные числа, a<b) увеличится при прибавлении к её числителю и знаменателю одного и того же положительного числа.

Ответ:

\[Дано:\ \frac{a}{b},\ \ \ где\ a\ и\ b -\]

\[натуральные\ числа;a < b;\]

\[c - положительное\ число.\]

\[1)\ \frac{a + c}{b + c} - \frac{a}{b} =\]

\[= \frac{b(a + c) - a(b + c)}{b(b + c)} =\]

\[= \frac{ab + bc - ab - ac}{b(b + c)} =\]

\[= \frac{bc - ac}{b(b + c)} = \frac{c(b - a)}{b(b + c)} > 0;\]

\[так\ как\ c > 0;b - a > 0;b > 0;\]

\[b + c > 0.\]

\[2)\ \frac{a + c}{b + c} > \frac{a}{b} \Longrightarrow ч.т.д.\]