Вопрос:

Докажите, что неправильная дробь a/b (a и b – натуральные числа, a>b) уменьшится, если к её числителю и знаменателю прибавить одно и то же положительное число.

Ответ:

\[\frac{a + c}{b + c} - \frac{a}{b} =\]

\[= \frac{b(a + c) - a(b + c)}{b(b + c)} =\]

\[= \frac{ab + bc - ab - ac}{b(b + c)} =\]

\[= \frac{bc - ac}{b(b + c)} =\]

\[= \frac{c(b - a)}{b(b + c)} < 0;\ \ \]

\[потому\ что\ a > 0;b > 0\ \ и\ \ \]

\[a > b;\ \ c > 0.\]

\[Следовательно,\ \ \ \ \ \frac{a + c}{b + c} < \frac{a}{b}.\]

Похожие

Докажите, что корень из (7+4*корень из 3)=корень из 3+2.
Докажите, что многочлен a^2+4ab+5b^2+2b+1 при любых значениях a и b принимает неотрицательные значения.
Докажите, что многочлен x^2-6xy+10y^2-2y+1 при любых значениях х и у принимает неотрицательные значения.
Докажите, что не существует такого значения a, при котором уравнение x^2(a-2)+ax+1=0 имело бы один корень.
Докажите, что не существует такого значения m, при котором уравнение
Докажите, что правильная дробь a/b (a и b – натуральные числа, a<b) увеличится при прибавлении к её числителю и знаменателю одного и того же положительного числа.
Докажите, что при a≠3 значение выражения (4a-5)/(7a-21)-(a-1)/(2a-6) не зависит от a.
Докажите, что при y≠2 значение выражения (3y+4)/(5y-10)-(y+4)/(3y-6) не зависит от y.
Докажите, что при всех допустимых значениях a значение выражения
Докажите, что при всех допустимых значениях a значение выражения