Докажите, что число 5^3 + 3 · 5^4 + 2 · 5^5 кратно 66.

Ответ:

\[5^{3} + 3 \cdot 5^{4} + 2 \cdot 5^{5} = 5^{3}\left( 1 + 3 \cdot 5 + 2 \cdot 5^{2} \right) =\]

\[= 5^{3} \cdot (1 + 15 + 50) = 5^{3} \cdot 66 -\]

\[делится\ на\ 66.\]

\[Значит,\ 5^{3} + 3 \cdot 5^{4} + 2 \cdot 5^{5} - кратно\ 66.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]