Докажите, что число 4^3 + 8 · 4^4 + 3 · 4^5 кратно 81.

Ответ:

\[4^{3} + 8 \cdot 4^{4} + 3 \cdot 4^{5} = 4^{3}\left( 1 + 8 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} \right) =\]

\[= 4^{3} \cdot (1 + 32 + 48) = 4^{3} \cdot 81 - делится\ \]

\[на\ 81.\]

\[Значит,\ 4^{3} + 8 \cdot 4^{4} + 3 \cdot 4^{5}\ кратно\ 81.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]