Задание 10: В треугольнике ABC на сторонах AB и BC отмечены точки M и K соответственно так, что BM : AB = 1 : 2, a BK : BC = 8 : 13. Во сколько раз площадь треугольника ABC больше площади треугольника MBK?

Обозначим площадь треугольника ABC как S. По условию BM : AB = 1 : 2, значит, BM = (1/2)AB. BK : BC = 8 : 13, значит, BK = (8/13)BC. Площадь треугольника MBK можно выразить как: S(MBK) = (1/2) * BM * BK * sin(∠B) Площадь треугольника ABC можно выразить как: S(ABC) = (1/2) * AB * BC * sin(∠B) Найдем отношение площадей: S(ABC) / S(MBK) = [(1/2) * AB * BC * sin(∠B)] / [(1/2) * BM * BK * sin(∠B)] = (AB * BC) / (BM * BK) = (AB * BC) / [(1/2)AB * (8/13)BC] = 1 / [(1/2) * (8/13)] = 1 / (8/26) = 26/8 = 13/4 = 3.25 Ответ: Площадь треугольника ABC больше площади треугольника MBK в 3.25 раза.