Задание №8: Точки A, B, C на окружности делят ее на три дуги, градусные меры которых относятся как 1:3:5. Найти больший угол вписанного треугольника.

Решение: 1. Градусные меры дуг равны x, 3x, 5x. 2. Сумма градусных мер окружности равна 360 градусов, то есть x + 3x + 5x = 360. 3. Решаем уравнение: 9x = 360, x = 40. 4. Длина дуг: первая 1x = 40 градусов, вторая 3x = 120 градусов, третья 5x = 200 градусов. 5. Угол у вписанного треугольника равен половине градусной меры соответствующей дуги. 6. Больший угол равен половине от 200 градусов, то есть 200 / 2 = 100 градусов. Ответ: 100 градусов.