ЗАДАНИЕ №7: На сторонах AB и AC треугольника ABC отмечены точки M и N соответственно. Известно, что AM : MB = 3 : 4 и AN : NC = 3 : 2. Найдите площадь треугольника AMN, если площадь треугольника ABC равна 70.

Для решения этой задачи нам нужно использовать теорему об отношении площадей треугольников с общим углом. 1. **Отношение сторон:** - AM/AB = AM/(AM + MB) = 3/(3+4) = 3/7 - AN/AC = AN/(AN + NC) = 3/(3+2) = 3/5 2. **Отношение площадей:** Площадь треугольника AMN к площади треугольника ABC равна произведению отношений соответствующих сторон, прилежащих к общему углу A. Таким образом: S(AMN) / S(ABC) = (AM/AB) * (AN/AC) S(AMN) / S(ABC) = (3/7) * (3/5) S(AMN) / S(ABC) = 9/35 3. **Вычисление площади AMN:** Мы знаем, что площадь треугольника ABC равна 70. Тогда: S(AMN) = S(ABC) * (9/35) S(AMN) = 70 * (9/35) S(AMN) = 2 * 9 S(AMN) = 18 **Ответ:** Площадь треугольника AMN равна 18.