ЗАДАНИЕ №5: Вписанная в треугольник ABC окружность касается стороны AB в точке K. Найдите периметр треугольника ABC, если AK = 5, KB = 2, AC = 8.

Пусть окружность касается сторон BC и AC в точках M и N соответственно. По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, имеем: AK = AN = 5, KB = BM = 2, CM = CN. Тогда AB = AK + KB = 5 + 2 = 7. Периметр треугольника ABC равен P = AB + BC + AC. BC = BM + MC = 2 + MC. AC = AN + NC = 5 + NC = 8. Так как NC = CM, то 5+CM = 8, отсюда CM = 3. Значит, BC = 2+3=5. Итого: P = 7 + 5 + 8 = 20. Ответ: 20.