Задание №5: Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 70°. Найдите угол между биссектрисой CD и медианой CM, проведенными из вершины прямого угла.

Решение: 1. В прямоугольном треугольнике ABC, угол B = 70°, значит угол A = 90° - 70° = 20°. 2. CM - медиана, проведенная из вершины прямого угла, значит CM = AM = BM. Следовательно, треугольник AMC - равнобедренный, и угол MCA = углу A = 20°. 3. CD - биссектриса угла C, значит угол ACD = 90° / 2 = 45°. 4. Угол между биссектрисой CD и медианой CM равен |угол ACD - угол MCA| = |45° - 20°| = 25°. Ответ: 25°