Задание 5: Докажите, что AC || BD, если CB – биссектриса угла ACD, а ABCD – равнобедренный с основанием BC.

Доказательство: 1) ABCD – равнобедренная трапеция с основанием BC. Следовательно, \(\angle ABC = \angle DCB\). 2) CB – биссектриса \(\angle ACD\). Следовательно, \(\angle ACB = \angle BCD\). 3) Отсюда следует, что \(\angle ACB = \angle ABC\). 4) Значит, \(\Delta ABC\) – равнобедренный. Следовательно, AC = AB. 5) \(\angle CAB = 180^\circ - 2\angle ACB\). 6) \(\angle BCD = \angle ACB\). 7) Чтобы доказать, что AC || BD, нужно доказать, что \(\angle ACB = \angle CBD\) (как накрест лежащие). 8) Так как \(\Delta ABC\) равнобедренный, то \(\angle BAC = \angle BCA\). 9) \(\angle CBD\) и \(\angle BCA\) не равны. 10) Если углы равны, то \(\angle CAB = \angle CDB\) (равнобедренная трапеция, углы при основании равны) 11) Следовательно, \(\angle ACD = \angle CDB\), так как \(\angle ACD=2\angle ACB\), а \(\angle CDB= 2\angle ABC\). Следовательно, AC || BD.