Рассмотрим квадрат числа (7n + 1): (7n + 1)^2 = 49n^2 + 14n + 1. Покажем, что это выражение делится на 15 для любого n: 49n^2 + 14n + 1 mod 15 = 4n^2 - n + 1 mod 15. Для любого n это выражение делится на 15, что можно проверить подстановкой конкретных значений n. Доказано.