Задание 367. Доказать, что разность квадратов любого натурального числа и числа, ему предшествующего в ряду натуральных чисел, есть нечётное число.

Пусть n - натуральное число. Разность квадратов числа n и числа (n-1) равна n^2 - (n-1)^2 = n^2 - (n^2 - 2n + 1) = 2n - 1. Так как 2n - 1 - нечётное число для любого натурального n, то доказано, что разность квадратов любого натурального числа и числа, ему предшествующего, всегда нечётна.