Задание 3 (Вариант 2). В треугольниках BDE и MNK известны стороны: BD = 3, DE = 4, BE = 6, NK = 8, MK = 12. Найдите длину стороны MN, если ∠K = ∠E.

Так как ∠K = ∠E и у треугольников BDE и MNK есть сторона, то данные треугольники подобны, так как пропорциональны две стороны и угол между ними равен. Запишем пропорцию для сходственных сторон: $\frac{BD}{MN} = \frac{DE}{NK} = \frac{BE}{MK}$. Используем известные значения: $\frac{3}{MN} = \frac{4}{8} = \frac{6}{12}$. Из равенства $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ и $\frac{3}{MN} = \frac{1}{2}$ находим MN: $MN = 3 * 2 = 6$ Ответ: 6