ЗАДАНИЕ №2: Стая уток после долгого перелёта опустилась на озеро передохнуть. Квадрат седьмой части всех уток радостно закрякал. А оставшиеся 10 уток так утомились, что сразу заснули. Сколько уток в стае?

Пусть x - общее количество уток в стае. Седьмая часть уток равна x/7. Квадрат седьмой части равен (x/7)^2 или x^2/49. Оставшиеся утки, которые заснули, - это 10. По условию задачи, сумма уток, которые закрякали и уснули, равна общему количеству уток: x^2/49 + 10 = x Умножим обе части уравнения на 49, чтобы избавиться от дроби: x^2 + 490 = 49x Перенесем все слагаемые в одну часть, чтобы получить квадратное уравнение: x^2 - 49x + 490 = 0 Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант D: D = b^2 - 4ac = (-49)^2 - 4 * 1 * 490 = 2401 - 1960 = 441 Найдем корни уравнения: x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (49 + sqrt(441)) / 2 = (49 + 21) / 2 = 70 / 2 = 35 x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (49 - sqrt(441)) / 2 = (49 - 21) / 2 = 28 / 2 = 14 Проверим оба значения. Если в стае 35 уток, то 7 часть это 5, 5^2=25, 35-25=10. Верно. Если в стае 14 уток, то 7 часть это 2, 2^2=4, 14-4=10. Верно. Ответ: 35 или 14 уток.