Задание 1: Найти угол между сторонами BC и AC в треугольнике ABC, если угол BAC равен 150° и центр описанной окружности находится в точке O.

Так как центр описанной окружности находится в точке О, то углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Центральный угол BOC в два раза больше вписанного угла BAC. Следовательно, угол BOC = 2 * 150° = 300°. Угол между сторонами BC и AC, опирается на дугу BC и равен половине центрального угла. Поскольку полный угол вокруг точки равен 360°, то угол BOC (который нужен для решения задачи) = 360° - 300° = 60°. Следовательно, вписанный угол, опирающийся на дугу BC равен 60° / 2 = 30°. Таким образом, угол между сторонами BC и AC равен 30°.