Задание 16: За первый час велосипедист проехал пятую часть всего пути; за второй — шестую часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 57 км. Сколько километров составляет весь путь велосипедиста?

Обозначим весь путь за \( x \). За первый час он проехал \( \frac{1}{5}x \), за второй \( \frac{1}{6}x \). Оставшийся путь равен \( x - \frac{1}{5}x - \frac{1}{6}x = 57 \). Приведём к общему знаменателю: \( x(1 - \frac{1}{5} - \frac{1}{6}) = 57 \). Вычислим выражение: \( 1 - \frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{30}{30} - \frac{6}{30} - \frac{5}{30} = \frac{19}{30} \). Тогда \( \frac{19}{30}x = 57 \). Умножим на \( 30 \): \( 19x = 1710 \). Разделим на \( 19 \): \( x = 90 \). Ответ: весь путь равен 90 км.