Задание №5: Вписанная в треугольник \(ABC\) окружность касается стороны \(AB\) в точке \(K\). Найдите сторону \(AC\), если периметр треугольника \(ABC\) равен 20, \(AK = 5\), \(KB = 2\).

Пусть окружность касается стороны \(AC\) в точке \(M\), а стороны \(BC\) в точке \(N\). По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, имеем: \(AK = AM = 5\) \(BK = BN = 2\) Пусть \(CM = CN = x\). Тогда стороны треугольника \(ABC\) можно выразить как: \(AB = AK + KB = 5 + 2 = 7\) \(AC = AM + MC = 5 + x\) \(BC = BN + NC = 2 + x\) Периметр треугольника \(ABC\) равен 20: \(AB + AC + BC = 20\) \(7 + (5 + x) + (2 + x) = 20\) \(14 + 2x = 20\) \(2x = 6\) \(x = 3\) Теперь найдем сторону \(AC\): \(AC = 5 + x = 5 + 3 = 8\) Ответ: \(AC = 8\)