Задание №6: Вписанная в треугольник \(ABC\) окружность касается стороны \(AB\) в точке \(K\). Найдите периметр треугольника \(ABC\), если \(AK = 5\), \(KB = 2\), \(AC = 8\).

Пусть окружность касается стороны \(AC\) в точке \(M\), а стороны \(BC\) в точке \(N\). По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, имеем: \(AK = AM = 5\) \(BK = BN = 2\) Сторона \(AC = 8\). Тогда \(MC = AC - AM = 8 - 5 = 3\). \(MC = NC = 3\) (по свойству касательных). \(BC = BN + NC = 2 + 3 = 5\). \(AB = AK + KB = 5 + 2 = 7\). Периметр треугольника \(ABC\) равен: \(P = AB + BC + AC = 7 + 5 + 8 = 20\). Ответ: Периметр треугольника \(ABC\) равен 20.