Задание 8: В треугольнике ABC угол C равен 90°, стороны AC и BC равны. На стороне AB отметили точку P так, что угол ACP равен 20°. Найдите градусную меру угла APC.

1. Так как треугольник ABC прямоугольный и AC = BC, то углы \(\angle BAC\) и \(\angle ABC\) равны 45°. \[\angle BAC = \angle ABC = \frac{180° - 90°}{2} = 45°\] 2. Найдем угол \(\angle BCP\). Так как \(\angle ACB = 90°\) и \(\angle ACP = 20°\), то: \[\angle BCP = \angle ACB - \angle ACP = 90° - 20° = 70°\] 3. Рассмотрим треугольник BCP. Сумма углов в треугольнике равна 180°. \[\angle BPC = 180° - \angle PBC - \angle BCP = 180° - 45° - 70° = 65°\] 4. Угол APC является смежным с углом BPC, поэтому: \[\angle APC = 180° - \angle BPC = 180° - 65° = 115°\] Ответ: Градусная мера угла APC равна 115°.