Задание 9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 27, sin A = $\frac{2\sqrt{2}}{3}$. Найдите длину стороны AC.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): $\sin A = \frac{BC}{AB}$ Мы знаем, что $\sin A = \frac{2\sqrt{2}}{3}$ и $AB = 27$. Подставим эти значения: $\frac{2\sqrt{2}}{3} = \frac{BC}{27}$ Чтобы найти BC, умножим обе стороны уравнения на 27: $BC = \frac{2\sqrt{2}}{3} * 27 = 18\sqrt{2}$ Теперь, когда мы знаем BC и AB, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти AC: $AC^2 + BC^2 = AB^2$ $AC^2 = AB^2 - BC^2$ $AC^2 = 27^2 - (18\sqrt{2})^2$ $AC^2 = 729 - 18^2 * 2$ $AC^2 = 729 - 324 * 2$ $AC^2 = 729 - 648$ $AC^2 = 81$ $AC = \sqrt{81} = 9$ Ответ: 9