Задание №7: В треугольнике $ABC$ угол $\angle A$ равен $44^\circ$, угол $\angle B$ равен $66^\circ$, $AD$, $BE$ и $CF$ - биссектрисы, пересекающиеся в точке $O$. Найдите угол $AOF$.

Решение: Так как $AD$ и $CF$ - биссектрисы углов $A$ и $C$ соответственно, то $\angle OAF = \frac{44^\circ}{2} = 22^\circ$. Угол $C$ равен $180^\circ - 44^\circ - 66^\circ = 70^\circ$, тогда $\angle OCF = \frac{70^\circ}{2} = 35^\circ$. $\angle AOF = 180^\circ - (\angle OAF + \angle OFA) = 180^\circ - (22^\circ + \frac{70^\circ}{2}) = 180^\circ - (22^\circ + 35^\circ) = 180^\circ - 57^\circ = 123^\circ$. Ответ: $123^\circ$ Объяснение: 1. Находим половину угла A, так как AD - биссектриса. 2. Находим угол C, зная углы A и B. 3. Находим половину угла C, так как CF - биссектриса. 4. Находим угол AOF, используя сумму углов в треугольнике AOF.