ЗАДАНИЕ №2: В треугольнике \(ABC\) проведена биссектриса \(AL\), угол \(ALC\) равен \(86^\circ\), угол \(ABC\) равен \(73^\circ\). Найдите угол \(ACB\). Ответ дайте в градусах.

Решение: 1. В треугольнике \(ALC\) сумма углов равна \(180^\circ\). Следовательно, угол \(LAC\) можно найти как: \[\angle LAC = 180^\circ - \angle ALC - \angle ACL\] 2. Нам неизвестен угол \(ACL\), но мы знаем, что \(AL\) - биссектриса угла \(BAC\). Обозначим угол \(CAL\) как \(x\). Тогда \(\angle BAC = 2x\). 3. В треугольнике \(ALC\) у нас есть \(\angle ALC = 86^\circ\), и мы хотим найти \(\angle ACB\) (который является \(\angle C\)). 4. В треугольнике \(ABC\) сумма углов равна \(180^\circ\). Таким образом, \(\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ\). Мы знаем, что \(\angle ABC = 73^\circ\). Поэтому, \[\angle BAC + 73^\circ + \angle ACB = 180^\circ\] 5. Угол \(BAC\) равен \(2x\), поэтому: \[2x + 73^\circ + \angle ACB = 180^\circ\] 6. Теперь рассмотрим треугольник \(ALC\): \(\angle LAC + \angle ALC + \angle ACL = 180^\circ\). Подставим известные значения: \(x + 86^\circ + \angle ACB = 180^\circ\). Выразим \(x\) из этого уравнения: \[x = 180^\circ - 86^\circ - \angle ACB\] \[x = 94^\circ - \angle ACB\] 7. Подставим это выражение для \(x\) в уравнение для треугольника \(ABC\): \[2(94^\circ - \angle ACB) + 73^\circ + \angle ACB = 180^\circ\] \[188^\circ - 2 \angle ACB + 73^\circ + \angle ACB = 180^\circ\] \[261^\circ - \angle ACB = 180^\circ\] \[\angle ACB = 261^\circ - 180^\circ\] \[\angle ACB = 81^\circ\] Ответ: \(81^\circ\)