ЗАДАНИЕ №3: В трапеции \(ABCD\) известно, что \(AB = CD\), \(\angle BDA = 54^\circ\) и \(\angle BDC = 33^\circ\). Найдите угол \(ABD\). Ответ дайте в градусах.

Решение: 1. Так как (AB = CD), трапеция (ABCD) является равнобедренной. 2. Угол (ADC) равен сумме углов (BDA) и (BDC): \[\angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 54^\circ + 33^\circ = 87^\circ\] 3. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Следовательно, \[\angle BAD = \angle ADC = 87^\circ\] 4. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180 градусам: \[\angle BAD + \angle ABC = 180^\circ\] Отсюда \[\angle ABC = 180^\circ - \angle BAD = 180^\circ - 87^\circ = 93^\circ\] 5. Рассмотрим треугольник (ABD). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам: \[\angle ABD + \angle BDA + \angle BAD = 180^\circ\] Подставим известные значения: \[\angle ABD + 54^\circ + 87^\circ = 180^\circ\] \[\angle ABD = 180^\circ - 54^\circ - 87^\circ = 39^\circ\] Ответ: (39^\circ)