Задание 11: В равнобедренном треугольнике ABC высота BM, проведённая к основанию, равна 15, a tg ∠A = 0,2. Найдите площадь треугольника ABC.

Для начала определим, что такое тангенс угла. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к прилежащему. В нашем случае, в треугольнике ABM, тангенс угла A равен отношению BM к AM. \( tg \angle A = \frac{BM}{AM} \) Из условия известно, что \( tg \angle A = 0.2 \) и \( BM = 15 \). Подставим эти значения в формулу: \( 0.2 = \frac{15}{AM} \) Чтобы найти AM, выразим её из этого уравнения: \( AM = \frac{15}{0.2} = 75 \) Теперь, когда мы знаем AM, мы можем найти длину основания AC. Так как AM - это половина основания (потому что BM - высота в равнобедренном треугольнике, проведённая к основанию, а значит, и медиана), то: \( AC = 2 * AM = 2 * 75 = 150 \) Площадь треугольника ABC можно найти по формуле: \( S = \frac{1}{2} * основание * высота \) В нашем случае: \( S = \frac{1}{2} * AC * BM = \frac{1}{2} * 150 * 15 = 1125 \) Ответ: Площадь треугольника ABC равна 1125.