Задание 4. В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 150°. Катет BC = 33. Найдите гипотенузу AB.

В прямоугольном треугольнике ABC, внешний угол при вершине A равен 150°. Это означает, что внутренний угол при вершине A равен 180° - 150° = 30°. Катет BC противолежит углу A. Мы знаем, что BC = 33. Мы хотим найти гипотенузу AB. Используем синус угла A: \[\sin(A) = \frac{BC}{AB}\] \[\sin(30^\circ) = \frac{33}{AB}\] Так как \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), то: \[\frac{1}{2} = \frac{33}{AB}\] \[AB = 2 \cdot 33\] \[AB = 66\] Таким образом, гипотенуза AB равна 66. **Ответ: 66**