Задание №5: В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, \(\angle B = 51^\circ\), CD - медиана. Найдите \(\angle ACD\).

В прямоугольном треугольнике \(ABC\), где \(\angle C = 90^\circ\), \(\angle B = 51^\circ\), и \(CD\) - медиана, проведенная к гипотенузе \(AB\). Нужно найти \(\angle ACD\). 1. **Найдем \(\angle A\):** В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна \(90^\circ\). Следовательно, \[\angle A = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 51^\circ = 39^\circ\] 2. **Свойство медианы прямоугольного треугольника:** Медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит, \(AD = CD = BD\). Следовательно, треугольник \(ADC\) - равнобедренный, так как \(AD = CD\). 3. **Найдем \(\angle ACD\):** В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \(\angle A = \angle ACD\). \[\angle ACD = \angle A = 39^\circ\] **Ответ:** \(\angle ACD = 39^\circ\).