Задание 6: В прямоугольном треугольнике ABC (∠B=90°) проведена высота BD к гипотенузе AC, AD = 16 см, BD=12 см. Найдите катет AB и проекцию катета BC на гипотенузу.

Решение: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. По теореме Пифагора: $AB^2 = AD^2 + BD^2$ $AB^2 = 16^2 + 12^2$ $AB^2 = 256 + 144$ $AB^2 = 400$ $AB = \sqrt{400} = 20$ см 2. В прямоугольном треугольнике ABC высота BD, проведенная к гипотенузе, является средним пропорциональным между проекциями катетов на гипотенузу, то есть: $BD^2 = AD * DC$ $12^2 = 16 * DC$ $144 = 16 * DC$ $DC = \frac{144}{16} = 9$ см 3. Проекция катета BC на гипотенузу – это отрезок DC. Значит, проекция катета BC равна 9 см. **Ответ: AB = 20 см, проекция BC = 9 см**