Задание 21: В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: - за 5 золотых монет получить 3 серебряные и одну медную; - за 6 серебряных монет получить 4 золотые и одну медную. У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 63 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Пусть ( x ) - количество операций первого типа (обмен золота на серебро и медь), а ( y ) - количество операций второго типа (обмен серебра на золото и медь). В результате этих операций золотых монет не появилось, значит, количество полученных золотых монет равно количеству отданных золотых монет. ( 4y = 5x ) После проведения операций появилось 63 медных монеты. Медные монеты появляются при каждой операции обоих типов. Значит, ( x + y = 63 ). Решим систему уравнений: \[\begin{cases}4y = 5x \\x + y = 63\end{cases}\] Выразим ( x ) из второго уравнения: ( x = 63 - y ). Подставим в первое уравнение: ( 4y = 5(63 - y) ). ( 4y = 315 - 5y ). ( 9y = 315 ). ( y = rac{315}{9} = 35 ). Теперь найдем ( x ): ( x = 63 - 35 = 28 ). Определим, сколько серебряных монет было потрачено и получено. При операциях первого типа было получено ( 3x ) серебряных монет, а при операциях второго типа было потрачено ( 6y ) серебряных монет. Получено: ( 3x = 3 cdot 28 = 84 ) серебряных монет. Потрачено: ( 6y = 6 cdot 35 = 210 ) серебряных монет. Найдём разницу: ( 210 - 84 = 126 ) серебряных монет. **Ответ: На 126**