Задание 19: На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 35 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 25 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

Пусть ( x ) - расстояние от середины ленты до красной полоски, а ( y ) - расстояние от середины ленты до синей полоски. Когда разрезают по красной полоске, разница между частями ленты равна ( 2x ), так как одна часть ленты длиннее другой на расстояние от середины до красной полоски в обе стороны. Значит, ( 2x = 35 ). Когда разрезают по синей полоске, разница между частями ленты равна ( 2y ), так как одна часть ленты длиннее другой на расстояние от середины до синей полоски в обе стороны. Значит, ( 2y = 25 ). Решим уравнения: ( x = rac{35}{2} = 17.5 ) см. ( y = rac{25}{2} = 12.5 ) см. Расстояние между красной и синей полосками равно ( x + y ). ( x + y = 17.5 + 12.5 = 30 ) см. **Ответ: 30 см**