Задание 7. В многоквартирном доме 126 квартир. Известно, что во всех подъездах дома одинаковое число этажей и на любом этаже каждого подъезда одинаковое число квартир (больше одной). Сколько этажей в этом доме, если число квартир на каждом этаже в подъезде в 2 раза меньше числа этажей в доме?

Решение: Пусть x - число этажей в доме, y - число квартир на каждом этаже в подъезде, z - число подъездов. Тогда общее число квартир в доме: $x * y * z = 126$. Из условия известно, что число квартир на каждом этаже в подъезде в 2 раза меньше числа этажей в доме, то есть $y = \frac{x}{2}$. Подставим это в первое уравнение: $x * \frac{x}{2} * z = 126$. Упростим: $x^2 * z = 252$. Нужно найти такое число x (количество этажей), которое является делителем 252, и при этом число квартир на этаже (y = x/2) должно быть целым числом больше 1. Разложим 252 на простые множители: $252 = 2^2 * 3^2 * 7$. Перебираем возможные значения для x (этажи): * Если $x = 2$, то $y = 1$, что не удовлетворяет условию (квартир больше одной). * Если $x = 3$, то $y = 1.5$, что не является целым числом. * Если $x = 4$, то $y = 2$. Тогда $4^2 * z = 252$, $16 * z = 252$, $z = \frac{252}{16} = 15.75$, что не является целым числом. * Если $x = 6$, то $y = 3$. Тогда $6^2 * z = 252$, $36 * z = 252$, $z = \frac{252}{36} = 7$. Это подходит. * Если $x = 7$, то $y = 3.5$, что не является целым числом. * Если $x = 9$, то $y = 4.5$, что не является целым числом. * Если $x = 12$, то $y = 6$. Тогда $12^2 * z = 252$, $144 * z = 252$, $z = \frac{252}{144} = 1.75$, что не является целым числом. * Если $x = 14$, то $y = 7$. Тогда $14^2 * z = 252$, $196 * z = 252$, $z = \frac{252}{196} = \frac{9}{7}$, что не является целым числом. * Если $x = 18$, то $y = 9$. Тогда $18^2 * z = 252$, $324 * z = 252$, $z = \frac{252}{324} = \frac{7}{9}$, что не является целым числом. Подходящее решение: $x = 6$, $y = 3$, $z = 7$. Ответ: 6 этажей.