Задание 3: В амфитеатре 12 рядов. Сколько всего мест в амфитеатре, если в первом ряду 22 места, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем?

Решение: Задача представляет собой нахождение суммы арифметической прогрессии. В данной задаче первый член прогрессии ( a_1 = 22 ), разность ( d = 3 ), и количество членов ( n = 12 ). Сумма арифметической прогрессии ( S_n ) вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d] \] Подставляем известные значения: \[ S_{12} = \frac{12}{2} [2(22) + (12-1)(3)] \] \[ S_{12} = 6 [44 + 11(3)] \] \[ S_{12} = 6 [44 + 33] \] \[ S_{12} = 6 [77] \] \[ S_{12} = 462 \] **Ответ: Всего 462 места в амфитеатре.** --- **Развернутый ответ для школьника:** Представь, что у тебя есть амфитеатр, где в каждом следующем ряду на 3 места больше, чем в предыдущем. В первом ряду 22 места, а всего рядов 12. Чтобы узнать, сколько всего мест в амфитеатре, нужно сложить количество мест в каждом ряду. Но складывать все 12 чисел вручную долго, поэтому мы используем формулу для суммы арифметической прогрессии. Эта формула помогает быстро посчитать общую сумму, когда числа увеличиваются на одно и то же значение (в нашем случае на 3). Мы подставляем известные значения в формулу и получаем, что всего в амфитеатре 462 места. Вот и все! Задача решена!