Задание 4: Камень бросают в глубокое ущелье. Сколько метров пролетит камень за 6 секунд, если в первую секунду он пролетел 6 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья?

Решение: Задача также представляет собой нахождение суммы арифметической прогрессии. В данной задаче первый член прогрессии ( a_1 = 6 ), разность ( d = 10 ), и количество членов ( n = 6 ). Сумма арифметической прогрессии ( S_n ) вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d] \] Подставляем известные значения: \[ S_6 = \frac{6}{2} [2(6) + (6-1)(10)] \] \[ S_6 = 3 [12 + 5(10)] \] \[ S_6 = 3 [12 + 50] \] \[ S_6 = 3 [62] \] \[ S_6 = 186 \] **Ответ: Камень пролетит 186 метров за 6 секунд.** --- **Развернутый ответ для школьника:** Представь, что камень падает в ущелье. В первую секунду он пролетает 6 метров, а затем каждую секунду пролетает на 10 метров больше, чем в предыдущую. Нам нужно узнать, сколько всего метров он пролетит за 6 секунд. Чтобы это посчитать, можно сложить все расстояния, которые камень пролетел за каждую секунду. Но есть более простой способ – использовать формулу суммы арифметической прогрессии. Мы знаем, что первый член равен 6, разность равна 10, а количество членов равно 6. Подставляем эти значения в формулу, и получаем, что камень пролетит 186 метров. Задача решена!