Задание 2. Тренинг. От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рис.). Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м. Ответ дайте в метрах.

Задача 2. Представим ситуацию в виде прямоугольного треугольника, где: * Гипотенуза - это провод длиной 10 м. * Один катет - это расстояние между столбом и домом, равное 8 м. * Второй катет - это разница между высотой столба и высотой крепления провода на доме (3 м). Обозначим высоту столба как $h$. Тогда длина второго катета будет $h - 3$. Используем теорему Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$, где $a$ и $b$ - катеты, а $c$ - гипотенуза. В нашем случае: $8^2 + (h - 3)^2 = 10^2$ Решаем уравнение: $64 + (h^2 - 6h + 9) = 100$ $h^2 - 6h + 73 = 100$ $h^2 - 6h - 27 = 0$ Решаем квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * (-27) = 36 + 108 = 144$ $h_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{144}}{2} = \frac{6 + 12}{2} = \frac{18}{2} = 9$ $h_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{144}}{2} = \frac{6 - 12}{2} = \frac{-6}{2} = -3$ Высота не может быть отрицательной, поэтому $h = 9$ м. Ответ: 9