Задание 20. Тренинг Длина биссектрисы $l_c$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $l_c = \frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b)^2 - c^2)}$. Найдите биссектрису $l_c$, если $a = 2$, $b = 18$ и $c = 10\sqrt{3}$.

Для решения задачи необходимо подставить значения $a$, $b$ и $c$ в формулу для длины биссектрисы: $l_c = \frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b)^2 - c^2)} = \frac{1}{2+18}\sqrt{2 \cdot 18((2+18)^2 - (10\sqrt{3})^2)} = \frac{1}{20}\sqrt{36(20^2 - 100 \cdot 3)} = \frac{1}{20}\sqrt{36(400 - 300)} = \frac{1}{20}\sqrt{36 \cdot 100} = \frac{1}{20}\sqrt{3600} = \frac{1}{20} \cdot 60 = 3$ Ответ: 3