Задание №7: Синус острого угла \(A\) треугольника \(ABC\) равен \(\frac{\sqrt{21}}{5}\). Найдите \(\cos \angle A\).

Для решения этой задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\). 1. Подставим известное значение синуса в тождество: \[\left(\frac{\sqrt{21}}{5}\right)^2 + \cos^2 A = 1\] 2. Вычислим квадрат синуса: \[\frac{21}{25} + \cos^2 A = 1\] 3. Выразим \(\cos^2 A\): \[\cos^2 A = 1 - \frac{21}{25}\] 4. Найдем разность: \[\cos^2 A = \frac{25}{25} - \frac{21}{25} = \frac{4}{25}\] 5. Извлечем квадратный корень, чтобы найти \(\cos A\). Поскольку угол \(A\) острый, косинус будет положительным: \[\cos A = \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5}\] Ответ: \(\cos \angle A = \frac{2}{5}\)