Задание №8: Косинус острого угла \(A\) треугольника \(ABC\) равен \(\frac{3\sqrt{7}}{8}\). Найдите \(\sin \angle A\).

Для решения этой задачи снова используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\). 1. Подставим известное значение косинуса в тождество: \[\sin^2 A + \left(\frac{3\sqrt{7}}{8}\right)^2 = 1\] 2. Вычислим квадрат косинуса: \[\sin^2 A + \frac{9 \cdot 7}{64} = 1\] \[\sin^2 A + \frac{63}{64} = 1\] 3. Выразим \(\sin^2 A\): \[\sin^2 A = 1 - \frac{63}{64}\] 4. Найдем разность: \[\sin^2 A = \frac{64}{64} - \frac{63}{64} = \frac{1}{64}\] 5. Извлечем квадратный корень, чтобы найти \(\sin A\). Поскольку угол \(A\) острый, синус будет положительным: \[\sin A = \sqrt{\frac{1}{64}} = \frac{1}{8}\] Ответ: \(\sin \angle A = \frac{1}{8}\)