ЗАДАНИЕ №4. Решите уравнение: $\frac{1}{x^2 - x + 2} + \frac{2}{x^2 - x - 14} + \frac{1}{8} = 0$. Введите только необходимое количество различных корней, последние поля ввода оставьте пустыми, если потребуется.

Решение: 1. **Введём замену переменной:** Пусть $t = x^2 - x$. Тогда уравнение примет вид: $\frac{1}{t + 2} + \frac{2}{t - 14} + \frac{1}{8} = 0$ 2. **Приведём к общему знаменателю:** Умножим обе части уравнения на $8(t+2)(t-14)$: $8(t-14) + 16(t+2) + (t+2)(t-14) = 0$ 3. **Раскроем скобки и упростим уравнение:** $8t - 112 + 16t + 32 + t^2 - 14t + 2t - 28 = 0$ $t^2 + 12t - 108 = 0$ 4. **Решим квадратное уравнение относительно t:** $D = 12^2 - 4(1)(-108) = 144 + 432 = 576$ $\sqrt{D} = \sqrt{576} = 24$ $t_1 = \frac{-12 + 24}{2(1)} = \frac{12}{2} = 6$ $t_2 = \frac{-12 - 24}{2(1)} = \frac{-36}{2} = -18$ 5. **Вернёмся к исходной переменной x:** - Случай 1: $x^2 - x = 6$ $x^2 - x - 6 = 0$ $D = (-1)^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25$ $\sqrt{D} = 5$ $x_1 = \frac{1 + 5}{2} = 3$ $x_2 = \frac{1 - 5}{2} = -2$ - Случай 2: $x^2 - x = -18$ $x^2 - x + 18 = 0$ $D = (-1)^2 - 4(1)(18) = 1 - 72 = -71$ Поскольку дискриминант отрицательный, вещественных корней нет. 6. **Запишем корни:** $x_1 = 3$ $x_2 = -2$ **Ответ: x1 = 3, x2 = -2**