ЗАДАНИЕ №3. Решите уравнение: $\frac{14}{x^2 - 2x} - \frac{21}{x^2 + 2x} = \frac{5}{x}$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Решение: 1. **Найдём ОДЗ (область допустимых значений):** - $x^2 - 2x
eq 0 \Rightarrow x(x-2)
eq 0 \Rightarrow x
eq 0, x
eq 2$ - $x^2 + 2x
eq 0 \Rightarrow x(x+2)
eq 0 \Rightarrow x
eq 0, x
eq -2$ - $x
eq 0$ Объединяя, получаем: $x
eq 0, x
eq 2, x
eq -2$ 2. **Приведём уравнение к общему знаменателю:** $\frac{14}{x(x-2)} - \frac{21}{x(x+2)} = \frac{5}{x}$ Умножим обе части уравнения на $x(x-2)(x+2)$: $14(x+2) - 21(x-2) = 5(x-2)(x+2)$ 3. **Раскроем скобки и упростим уравнение:** $14x + 28 - 21x + 42 = 5(x^2 - 4)$ $-7x + 70 = 5x^2 - 20$ $5x^2 + 7x - 90 = 0$ 4. **Решим квадратное уравнение:** Для решения квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ используем формулу дискриминанта $D = b^2 - 4ac$ и корни $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$. В нашем случае: $a = 5, b = 7, c = -90$ $D = 7^2 - 4(5)(-90) = 49 + 1800 = 1849$ $\sqrt{D} = \sqrt{1849} = 43$ $x_1 = \frac{-7 + 43}{2(5)} = \frac{36}{10} = 3.6$ $x_2 = \frac{-7 - 43}{2(5)} = \frac{-50}{10} = -5$ 5. **Проверим корни на ОДЗ:** - $x_1 = 3.6$ удовлетворяет ОДЗ - $x_2 = -5$ удовлетворяет ОДЗ 6. **Выберем больший корень:** Больший корень из $3.6$ и $-5$ это $3.6$. **Ответ: x = 3.6**