ЗАДАНИЕ №2: Решите уравнение: $\frac{1}{x^2 - x + 2} + \frac{2}{x^2 - x - 14} + \frac{1}{8} = 0$. Введите только необходимое количество различных корней, последние поля ввода оставьте пустыми, если потребуется.

Пусть $y = x^2 - x$. Тогда уравнение можно переписать в виде: $\frac{1}{y + 2} + \frac{2}{y - 14} + \frac{1}{8} = 0$ Приведем дроби к общему знаменателю: $8(y+2)(y-14)$. $\frac{8(y-14) + 16(y+2) + (y+2)(y-14)}{8(y+2)(y-14)} = 0$ Упростим числитель: $8y - 112 + 16y + 32 + y^2 - 12y - 28 = 0$ $y^2 + 12y - 108 = 0$ Найдем корни квадратного уравнения для $y$: $D = 12^2 - 4(1)(-108) = 144 + 432 = 576$ $y_1 = \frac{-12 + \sqrt{576}}{2} = \frac{-12 + 24}{2} = 6$ $y_2 = \frac{-12 - \sqrt{576}}{2} = \frac{-12 - 24}{2} = -18$ Теперь найдем значения $x$ для каждого значения $y$: 1) $x^2 - x = 6$ $x^2 - x - 6 = 0$ $D = (-1)^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25$ $x_1 = \frac{1 + 5}{2} = 3$ $x_2 = \frac{1 - 5}{2} = -2$ 2) $x^2 - x = -18$ $x^2 - x + 18 = 0$ $D = (-1)^2 - 4(1)(18) = 1 - 72 = -71$ Так как дискриминант отрицательный, действительных корней нет. Таким образом, уравнение имеет два действительных корня: $x_1 = 3$ и $x_2 = -2$. Ответ: $x_1 = 3$ $x_2 = -2$