ЗАДАНИЕ №1: Решите уравнение: $\frac{7}{x+2} + \frac{8}{x^2-4} = \frac{x}{x-2}$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Для решения уравнения $\frac{7}{x+2} + \frac{8}{x^2-4} = \frac{x}{x-2}$ необходимо сначала привести все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель: $(x+2)(x-2) = x^2 - 4$. Тогда уравнение можно переписать как: $\frac{7(x-2)}{(x+2)(x-2)} + \frac{8}{(x+2)(x-2)} = \frac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)}$ Упрощаем уравнение: $\frac{7x - 14 + 8}{x^2 - 4} = \frac{x^2 + 2x}{x^2 - 4}$ Умножаем обе части уравнения на $(x^2 - 4)$ (при условии, что $x
eq \pm 2$): $7x - 6 = x^2 + 2x$ Переносим все члены в одну сторону: $x^2 - 5x + 6 = 0$ Решаем квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Дискриминант: $D = (-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1$ Корни уравнения: $x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{5 + 1}{2} = 3$ $x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{5 - 1}{2} = 2$ Так как по условию $x
eq \pm 2$, корень $x_2 = 2$ не подходит. Следовательно, остается только один корень: $x_1 = 3$. **Ответ: 3**