Задание 6: Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB = 76, AC = 38, MN = 28. Найдите AM.

Решение: Поскольку прямая MN параллельна стороне AC треугольника ABC, то треугольники ABC и MBN являются подобными. Из подобия этих треугольников следует пропорциональность их сторон: $\frac{MN}{AC} = \frac{MB}{AB}$ Из условия задачи известно, что MN = 28, AC = 38, AB = 76. Подставим эти значения в пропорцию: $\frac{28}{38} = \frac{MB}{76}$ Сократим дробь $\frac{28}{38}$, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{28}{38} = \frac{14}{19}$. Тогда пропорция имеет вид: $\frac{14}{19} = \frac{MB}{76}$ Чтобы найти MB, умножим обе части уравнения на 76: $MB = \frac{14}{19} * 76 = 14 * 4 = 56$ Теперь, чтобы найти AM, вычтем MB из AB: $AM = AB - MB = 76 - 56 = 20$ Ответ: AM = 20. Ответ: 20