Задание 5: Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB = 33, AC = 27, MN = 18. Найдите AM.

Решение: Поскольку прямая MN параллельна стороне AC треугольника ABC, то треугольники ABC и MBN являются подобными. Из подобия этих треугольников следует пропорциональность их сторон: $\frac{MN}{AC} = \frac{MB}{AB}$ Из условия задачи известно, что MN = 18, AC = 27, AB = 33. Подставим эти значения в пропорцию: $\frac{18}{27} = \frac{MB}{33}$ Сократим дробь $\frac{18}{27}$, разделив числитель и знаменатель на 9: $\frac{18}{27} = \frac{2}{3}$. Тогда пропорция имеет вид: $\frac{2}{3} = \frac{MB}{33}$ Чтобы найти MB, умножим обе части уравнения на 33: $MB = \frac{2}{3} * 33 = 2 * 11 = 22$ Теперь, чтобы найти AM, вычтем MB из AB: $AM = AB - MB = 33 - 22 = 11$ Ответ: AM = 11. Ответ: 11