Задание 20. Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{(a + b + c)r}{2}$, где $a, b$ и $c$ – стороны треугольника, а $r$ – радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите $b$, если $a = 10, c = 16, S = 40\sqrt{3}$ и $r = 2\sqrt{3}$.

Чтобы найти сторону $b$ треугольника, воспользуемся формулой площади треугольника, выраженной через полупериметр и радиус вписанной окружности: $S = \frac{(a + b + c)r}{2}$. Подставим известные значения в формулу: $40\sqrt{3} = \frac{(10 + b + 16) \cdot 2\sqrt{3}}{2}$. Упростим уравнение: $40\sqrt{3} = (26 + b)\sqrt{3}$ Разделим обе части уравнения на $\sqrt{3}$: $40 = 26 + b$ Выразим $b$: $b = 40 - 26$ $b = 14$ Ответ: 14