ЗАДАНИЕ №7: Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, её большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

Пусть основания трапеции $a$ и $b$, меньшая боковая сторона $c$, большая боковая сторона $d = 7$. Периметр $P = a + b + c + d = 22$. Для трапеции, описанной около окружности, $a + b = c + d$. Тогда $P = 2(c + d) = 22$, следовательно, $c + d = 11$. Так как $d = 7$, то $c = 11 - 7 = 4$. В прямоугольной трапеции, описанной около окружности, высота равна диаметру вписанной окружности, поэтому высота равна $2r$, где $r$ - радиус окружности. Значит, $c = 2r = 4$, следовательно, $r = 2$. **Ответ: 2**