Задание 10: От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рис.). Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м. Ответ дайте в метрах.

Это задача на применение теоремы Пифагора. Представим, что столб, дом и провод образуют прямоугольный треугольник. Провод - это гипотенуза, расстояние от дома до столба - один из катетов, а разница высот столба и крепления провода на доме - второй катет. Пусть \(h\) - высота столба. Тогда разница высот столба и крепления провода на доме равна \(h - 3\). По теореме Пифагора: $$(h - 3)^2 + 8^2 = 10^2$$ $$h^2 - 6h + 9 + 64 = 100$$ $$h^2 - 6h + 73 = 100$$ $$h^2 - 6h - 27 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = (-6)^2 - 4 cdot 1 cdot (-27) = 36 + 108 = 144$$ $$\sqrt{D} = 12$$ $$h_1 = \frac{6 + 12}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ $$h_2 = \frac{6 - 12}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ Высота не может быть отрицательной, следовательно, высота столба равна 9 м. **Ответ: 9**